Γιος του Θεόφιλου Βασιλειάδη και της Σεβαστής, το γένος Λαζαρίδου από την Αμάσεια της Μ. Ασίας. ¶ρχισε να μελετά στη Δράμα ευρωπαϊκή μουσική με τον Γιαννίκο Ναλπαντίδη και βυζαντινή μουσική με τον Αθανάσιο Κωνσταντινίδη. Τον Αύγουστο του 1951 έρχεται στην Αθήνα και συνεχίζει τις μουσικές σπουδές στο Ελληνικό Ωδείο (1951-55), με την Ουρανία Ιωαννίδου (πτυχία ωδικής και αρμονίας, δύο πρώτα βραβεία με ειδική διάκριση και χρηματικό έπαθλο). Στη συνέχεια (1955-62) μαθητεύει με τον Γιάννη Α. Παπαϊωάννου φούγκα, ενορχήστρωση και σύγχρονα συστήματα σύνθεσης.

Από το 1956 αρχίζει η μακρόχρονη θητεία του στο θέατρο με μουσική διδασκαλία και διεύθυνση των μουσικών συνόλων σε αρχαίο δράμα και νεότερο δραματολόγιο. Ήταν υπεύθυνος μουσικός διευθυντής στο Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδος (ΚΘΒΕ, 1961-67) και αργότερα, στο Εθνικό Θέατρο, (1968-78) και καθηγητής μουσικής στην Ανώτερη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου (1969-96). Από νωρίς ξεκινά τη δουλειά του ως συνθέτης για το θέατρο γράφοντας μουσική για δεκαοκτώ τραγωδίες και τριανταπέντε έργα του νεότερου ελληνικού και ξένου δραματολογίου.

Η γνωριμία του με τον Γιάννη Χρήστου, του οποίου έγινε στενός συνεργάτης κατά τον τελευταίο χρόνο της ζωής του (1969-70), στάθηκε καταλυτική για τη μετέπειτα πορεία του. Εξίσου καθοριστικές στη διαμόρφωση των αισθητικών του αντιλήψεων και της μουσικής του παιδείας υπήρξαν η συνεργασία και η φιλία με τον Μιχάλη Αδάμη (από το 1951), τον Γ. Γ. Παπαϊωάννου και τον Γιάννη Ξενάκη (από το 1974).

Από τη δεκαετία του Ά70 επικεντρώνει το ενδιαφέρον του στην ηλεκτρονική μουσική. Έγραψε σειρά ηλεκτροακουστικών έργων, συχνά συνδυασμένων με πολλαπλά μέσα ενώ ενσωμάτωσε τα ηλεκτρονικά ακούσματα σε πολλές από τις μουσικές του για το θέατρο. Κάνοντας χρήση τόσο αναλογικού συνθετητή (EMS-VCS3) όσο και προηχογραφημένων φυσικών και μουσικών ήχων που τους επεξεργαζόταν, διαμορφώνει μια δική του οπτική για τη σύνθεση. Ονομάζει τη μουσική του «ιδεογραφική», υπονοώντας ότι οι «ιδέες» (οι καταστάσεις, τα συναισθήματα) που αποτελούν τον πρωταρχικό κόσμο, τη βαθύτερη σκέψη του συνθέτη, πραγματώνονται σε ηχητικά-μουσικά μορφώματα (δίκην «ιδεογραμμάτων»-συμβόλων). Αυτά τα στοιχεία ωθούνται από μια δραματική κινητήρια δύναμη, στην «περιπέτεια» των άπειρων συνδυασμών τους, στην αλληλεπίδραση μεταξύ τους, σε επαλληλίες ή συγκρούσεις, πυκνώσεις ή αραιώσεις κ.ο.κ. σχηματίζοντας το μουσικό έργο.

Ένας άλλος τομέας σημαντικής του ενασχόλησης του είναι η μουσική εκπαίδευση. Ήδη από τα τελευταία χρόνια των σπουδών του άρχισε να εργάζεται ως μουσικοπαιδαγωγός ερευνώντας την συστηματικά, συνειδητοποιώντας τα σοβαρά της προβλήματα και υπηρετώντας της έκτοτε με πάθος από πλήθος θέσεων: 1953-68 σε δημόσια και ιδιωτικά σχολεία (8 δημοτικά και 3 γυμνάσια), 1968-96 στο Κολέγιο Αθηνών, 1995 κ.ε. σύμβουλος στο Αρκάδειο δημοτικό σχολείο στην Τρίπολη και στη Μουσική Σχολή «Ηχοχρώματα» της Χίου, και από το 1991 έως 1995 στο Ωδείο «Ευμουσία».

Υπήρξε εισηγητής του αναλυτικού προγράμματος του υπουργείου Παιδείας για τη μουσική εκπαίδευση στα Γυμνάσια και την ΑΆ Λυκείου και επικεφαλής της ομάδας συγγραφής των τεσσάρων, αντίστοιχα, βιβλίων μουσικής του ΟΕΔΒ (1988). Τα βιβλία αυτά (με μεταγενέστερη τροποποίηση λόγω του όγκου τους) χρησιμοποιήθηκαν για περισσότερο από μια δεκαετία στη μουσική εκπαίδευση.

Υπήρξε εισηγητής του θεσμού των Μουσικών Σχολείων, δημιουργός του πρώτου στην Ελλάδα Μουσικού Γυμνασίου Παλλήνης, (1989) και πρώτος πρόεδρος της Καλλιτεχνικής Επιτροπής του υπουργείου Παιδείας. Βασικός άξονας του σχεδιασμού του για τα Μουσικά Σχολεία δεν ήταν τόσο η μουσική εξειδίκευση όσο ή παροχή ευρύτερης μουσικής, καλλιτεχνικής και αισθητικής καλλιέργειας. Συνεργάστηκε επίσης με το «Πρόγραμμα Μελίνα – Εκπαίδευση και Πολιτισμός» συμμετέχοντας στο σχεδιασμό και στην «Επιτροπή μηνυμάτων» προς τους εκπαιδευτικούς, ενώ υπήρξε προεδρεύων ή μέλος σε πολλές ομάδες εργασίας του ΥΠΠΟ και του ΥΠΕΠΘ. Με εισηγήσεις σε συνέδρια και διδασκαλία σε σεμινάρια προσπάθησε ανελλιπώς να συμβάλλει στα θέματα μουσικής εκπαίδευσης και πολύτεχνης αισθητικής παιδείας.

Από τα νεανικά του χρόνια μετείχε στην κίνηση των ελληνικών χορωδιών ως μέλος ή διευθυντής παιδικών και νεανικών χορωδιών και ορχηστρών ανάμεσα στις οποίες και την Παιδική Χορωδία του Παρεκκλησίου των Ανακτόρων (χορωδός και βοηθός 1951-61, διευθυντής ΅61-΅65, συνεργάτης ΅65-΅67). Ήταν μέλος της Ομάδας Εργασίας του ΥΠΠΟ για τη Χορωδιακή Ανάπτυξη στην Ελλάδα ενώ υπήρξε εμπενευστής και πρόεδρος της "Στέγης Ελληνικών Χορωδιών".

Από το 1956 ως το 1998 πραγματοποίησε πολλές εκπομπές στην Ελληνική Ραδιοφωνία παρουσιάζοντας την έντεχνη (κυρίως ελληνική) μουσική καθώς και θέματα μουσικής παιδείας. Ασχολήθηκε επίσης με την ηχητική «χαρτογράφηση» της Ελλάδας (καταγραφή ηχητικού και μουσικού υλικού ανά περιοχές).

Το τραγούδι είναι ένας τομέας με τον οποίο ο Σ. Βασιλειάδης ασχολήθηκε δημιουργικά. Συνέθεσε περισσότερα από εκατό τραγούδια για παιδιά ή για ενήλικους (κυρίως μέσα από τις μουσικές για το θέατρο), τα οποία, σχεδόν πάντα, προβάλλουν ελληνότροπα ρυθμικά στοιχεία και κλίμακες. Το τραγούδι του "Γλυκό τσαμπί σταφύλι", σε στίχους της Μ. Γουμενοπούλου, έλαβε πρώτο βραβείο στον διεθνή διαγωνισμό τραγουδιού της UNICEF (1979).

Η μουσική του παρουσιάστηκε σε πολλές συναυλίες σε ελληνικές και διεθνείς διοργανώσεις (πολλές χώρες της Ευρώπης, Ιαπωνία, Αμερική).

Ο Στ. Βασιλειάδης υπήρξε συνιδρυτής, γενικός γραμματέας και διευθυντής του Κέντρου Σύγχρονης Μουσικής Έρευνας (ΚΣΥΜΕ) από το 1986 και συνιδρυτής και καλλιτεχνικός διευθυντής του Ωδείου "Ευμουσία".

Υπήρξε καθηγητής επί συμβάσει στο Τμήμα Μουσικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αθηνών (1991-94) και στο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων του Πανεπιστημίου Πατρών (από το 2003). Μετείχε στα διοικητικά συμβούλια του Ελληνικού Συνδέσμου Σύγχρονης Μουσικής (ΕΣΣΥΜ), του Ελληνικού Μουσικού Κύκλου και της Εταιρείας Φίλων Σκαλκώτα ενώ από το 2000 μετά το θάνατο του Γ. Γ. Παπαϊωάννου διετέλεσε πρόεδρος του Ιδρύματος "Χουρμουζίου - Παπαϊωάνου".