Γεννημένος στην Αθήνα, ο Άγγελος Λιακάκης ξεκίνησε μαθήματα βιολοντσέλου με τον Χρήστο Σφέτσα και συνέχισε τις σπουδές του ως υπότροφος των Ιδρυμάτων Ι.Κ.Υ. και Ωνάση με τους Csaba Onczay, Leonid Gorokhov και Kim Bak Dinitzen.
Είναι μέλος του Νέου Ελληνικού Κουαρτέτου από το 2007, με το οποίο έχει εμφανιστεί σε πολυάριθμες συναυλίες στην Ελλάδα και το εξωτερικό, και έχει σημειώσει σημαντική δισκογραφία για τις εταιρίες BIS, DECCA, EMI Classics, Naxos, Legend κ.α. Ως σολίστ έχει εμφανιστεί με τις Κρατικές Ορχήστρες Αθηνών και Θεσσαλονίκης, την Καμεράτα - Ορχήστρα των Φίλων της Μουσικής, την Εθνική Συμφωνική Ορχήστρα της Ε.Ρ.Τ., την BBC Scottish Symphony Orchestra, την Bilkent Symphony Orchestra, καθώς και την Orchester 1756. Το ρεπερτόριο του καλύπτει ένα ευρύ φάσμα της μουσικής φιλολογίας, από το μπαρόκ μέχρι την avant-garde, ενώ διατηρεί ιδιαίτερους δεσμούς με τους Έλληνες δημιουργούς, με το ενεργητικό του να περιλαμβάνει πολλές πρώτες εκτελέσεις έργων τους.
Είναι Καθηγητής Βιολοντσέλου και Μουσικής Δωματίου στο Ωδείο Αθηνών και το Ωδείο Kodály, ενώ διδάσκει τακτικά στα σεμινάρια βιολοντσέλου του Φεστιβάλ Πηλίου και τα εργαστήρια μουσικής δωματίου του Μουσικού Χωριού, στον Άγιο Λαυρέντιο.